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By Gottfried Guderley (auth.), Klaus Oswatitsch (eds.)

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Methode der finiten Elemente: Eine Einführung unter besonderer Berücksichtigung der Rechenpraxis

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G=-~(v-v*) G= a=Y~1(v_v*)2 +"', was zeigt, daB auch die Gleichung fiir lJf im wesentlichen eine Gleichung des Typus (A) mit n = 1/2 darstellt. Die Moglichkeit der Reduktion des transsonischen Problems auch auf Gleichungen des zweiten gemischten Typus und insbesondere auf eine kanonische Gleichung der Form (1S) darf nicht iiberschatzt werden wegen der fehlenden eineindeutigen Abbildung der Umgebungen der Punkte der sonischen Linie. Trozdem scheint es mir, daB die Tatsache nicht ganz wertlos ist, zum Beispiel mit Riicksicht auf das indirekte Verfahren.

3. Cas des gaz parfaits it chaleurs specifiques constantes Le cas particulier Ie plus interessant en pratique est celui OU Ie fluide est un gaz parfait a chaleurs specifiques constantes. Soit y l'indice adiabatique, posons: 1 fJ = - - y-l' -l r = -q2 = y _ _ q2 y+l' fy+l }fJ ; e =)-2~(1-r) l (26) la fonction de courant "P(e, q) et Ie potentiel de LEGENDRE X(e, sont solutions des equations: + q "Pq [1- (1- 2fJ) q2] + (1- (1 + 2fJ) q2) "Poa = q2(1_ q2) lqq + (1- (1 + 2fJ) q2) (q Xij + loo) = O. q2(1- q2) "Pqq q) 0 (27) (28) Dans l'etude de ces equations, les solutions introduites par CHAPLYGIN jouent un role particulierement important; elles s'ecrivent sous la forme e±inO qn F (an, bn, n 1; r) (29) + QU F designe la fonction hypergeometrique.

13) 22 FRANCESCO G. TRICOMI und die Gleichung fUr lJf lautet: (1 _ M2) 02lJ1 (}r2 + -.!.. 02lJ1 + -.!.. olJl = 00 0,. 2 2 ,. 0 (14) . Auch hier kOnnen die erhaltenen Gleichungen durch Einfiihrung von passenden "Geschwindigkeitsparametern" wesentlich vereinfacht werden. L (W - 1) dv = a und v (15) (im Vergleich zu den friiheren Definitionen sind e und e* vertauscht) und so bekommt man mit Riicksicht auf die Beziehungen d dv v a - (log n) = - - 2 t:' ' d,. ,. - = - (1 - M2) dv v ' leicht die beiden Grundgleichungen I 0 (w) ~ + ~ = 0 lund 02lJ1 ooa 02lJ1 + O(a) orr = 0 (16) wo (17) ist.

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