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By Martin Braun

Dieses richtungsweisende Lehrbuch f?r die Anwendung der Mathematik in anderen Wissenschaftszweigen gibt eine Einf?hrung in die Theorie der gew?hnlichen Differentialgleichungen. Fortran und APL-Programme geben den Studenten die M?glichkeit, verschiedene numerische N?herungsverfahren an ihrem computing device selbst durchzurechnen.
Ausden Besprechungen: "Die Darstellung ist ?berall mathematisch streng und zudem ungemein anregend. Abgesehen von manchen historischen Bemerkungen ... tragen dazu die vielen mit ausf?hrlichem Hintergrund sehr eingehend entwickelten praktischen Anwendungen bei. ... Besondere Aufmerksamkeit wird der physikalisch und technisch so wichtigen Frage nach Stabilit?t von L?sungen eines structures von Differentialgleichungen gewidmet. Das Buch ist wegen seiner geringen Voraussetzungen und vorz?glichen Didaktik schon f?r alle Studenten des three. Semesters geeignet; seine eminent praktische Haltung empfiehlt es aber auch f?r alle Physiker, die mit Differentialgleichungen und ihren Anwendungen umzugehen haben." #Physikalische Bl?tter#

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Example text

Man schatze, wann + Aufgrund der Testversuche mit Nuklearwaffen hat sich seit Mitte der funfziger Jahre die Menge radioaktiven Kohlenstoffs in der Atrnosphare standig erhoht. Es ist mit einer gewissen Ironie verbunden, daB dieser beklagenswerte Zustand uns eine andere sehr wirksarne Methode zur Aufdeckung von Kunstfalschungen liefert. Denn viele Ktinstlerutensilien wie Leinol und Leinwandstoff stammen von Pflanzen und Tieren. Sie enthalten daher dieselbe Kohlenstoff-14-Konzentration wie die Atmosphare zur Zeit des Absterbens der Pflanzen oder der Tiere.

N-p} n geschrieben werden. ) Nimmt man noch an, daB die Innovation zunachst von einer Firma im Jahre to eingefuhrt wird, dann erfullt p(t} das Anfangswertproblem n dt = k p(n-p} ~ , p(t o } = 1 . (7) Seine Losung betragt p(t} = n 1+(n-l)e -k(t-t } 0 Mansfield untersuchte, wie schnell sich zwolf Innovationen in den vier Industriezweigen Steinkohle-, Eisen- und Stahlindustrie, sowie Getranke- und Eisenbahnindustrie unter den Unternehmen ausbreiteten. 50 Bei den Neuerungen handelt es sich urn den Pendelwagen, den schienenlosen, fahrbaren Lader, die kontinuierlich arbeitende Abbaurnaschine (in der Steinkohlenindustrie); den Beiproduktkoksofen, das kontinuierliche Breitbandwalzwerk und die Durchlaufgluhanlage fur WeiBblech (in der Eisen- und Stahlindustrie); die Stapelrnaschine, die Blechverpackung und den Schnellaufflaschenfuller (in der Getrankeindustrie); die Diesellokornotive, die Streckenstellwerkanlage und die Gleisbrernse (in der Eisenbahnindustrie).

Aufgabe 18). (a) Man beweise, daB die Differentialgleiehung ~ dt at + by + m ct + dy + n wobei a, b, c, d, m und n Konstanten sind, stets auf die Form dy/dt ad - be (at+by)/(et+dy) gebracht werden kann, wenn * 0 ist. (b) Man lose obige Gleichung fur den Fall ad - be = o. Man bestimme die allgemeine Losung der folgenden Gleiehungen. 22. (1+t-2y) + (4t-3y-6) ~ 23. (t+2y+3) + (2t+4y-1) ~ = 0 o . 5. Populationsmodelle In diesem Abschnitt wollen wir uns mit Differentialgleichungen erster Ordnung beschaftigen, die das Wachsturn verschiedener Spezies beschreiben.

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